Compléter le carré
Fait partie de la section Fonctions quadratiques et nombres complexes du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 8 sur 51.
Un carré est facile à défaire. Si (x + 2)^2 = 16, alors x + 2 vaut 4 ou -4, donc x vaut 2 ou -6. Compléter le carré transforme toute équation du second degré en cette forme, de sorte qu’il suffit ensuite de prendre une racine carrée.
Considérons x^2 + 4x - 12 = 0. Faisons passer le nombre de l’autre côté : x^2 + 4x = 12. Il manque un nombre au membre de gauche pour obtenir un carré parfait, et ce nombre est (b/2)^2, soit 4. Ajoutons 4 aux deux membres pour que l’équation reste vraie : x^2 + 4x + 4 = 16. Le membre de gauche est maintenant (x + 2)^2, donc (x + 2)^2 = 16.
À partir de là, prenez la racine carrée des deux côtés avec les deux signes, comme dans le premier paragraphe. Il est important de conserver les deux signes, car un carré masque le signe de ce qui a été élevé au carré.
Défi
Résous x^2 + 8x + 7 = 0 en complétant le carré. La formule et la factorisation sont désactivées pour cet exercice.
Essayez vous-même
Isole x
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Toutes les leçons de Fonctions quadratiques et nombres complexes
1Le sommet
L’axe de symétrieLe point sommetMaximum ou minimumTracer à partir de la forme standardRécapitulatif : le sommet4Nombres imaginaires
Découvrir iRacines des nombres négatifsPas un carré parfaitPuissances de iRécapitulatif : nombres imaginaires2Compléter le carré
Trinom es carrés parfaitsLe nombre manquantCompléter le carréSolutions irrationnellesQuand a n’est pas égal à 1Récapitulatif : compléter le carré5Arithmétique complexe
Addition et soustractionMultiplicationLe conjuguéDivisionUn dénominateur purement imaginaireRécapitulatif : arithmétique complexe8Les droites rencontrent les paraboles
Deux points d’intersectionSimplement tangentesAucune intersectionUn cercle et une droiteRécapitulatif : droites et paraboles3Forme canonique par l’algèbre
De la forme développée à la forme canoniqueTermes médians impairsUn coefficient dominantOuverture vers le basRécapitulatif : forme canonique