הפרש ריבועים

מכפלה מיוחדת נוספת היא סכום כפול הפרש של אותם שני איברים, כגון $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$. ארבע המכפלות הן $x^{2}$, $-3x$, $3x$ ו־$-9$. שתי המכפלות המעורבות הן מספרים נגדיים, ולכן הן מצטמצמות.

מה שנותר הוא $x^{2}-9$, הפרש ריבועים. באותיות, $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^{2}-b^{2}$. מכיוון שהמכפלות המעורבות מצטמצמות, למכפלה אין איבר אמצעי.

אפשר להשתמש בהפרש ריבועים לחישוב בעל פה. כדי לחשב 21 כפול 19, כתבו זאת כך: $21\cdot 19 = \left(20+1\right)\left(20-1\right) = 400-1 = 399$. שני המספרים הם 20 ועוד 1 ו־20 פחות 1, ולכן המכפלה היא 20 בריבוע פחות 1 בריבוע.