הפרש ריבועים

מכפלה מיוחדת נוספת היא סכום כפול הפרש של אותם שני איברים, כגון (x+3)(x-3). ארבע המכפלות הן x^2, -3x, 3x ו־-9. שתי המכפלות המעורבות הן מספרים נגדיים, ולכן הן מצטמצמות.

מה שנותר הוא x^2 - 9, הפרש ריבועים. באותיות, (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. מכיוון שהמכפלות המעורבות מצטמצמות, למכפלה אין איבר אמצעי.

אפשר להשתמש בהפרש ריבועים לחישוב בעל פה. כדי לחשב 21 כפול 19, כתבו זאת כך: 21 * 19 = (20 + 1)(20 - 1) = 400 - 1 = 399. שני המספרים הם 20 ועוד 1 ו־20 פחות 1, ולכן המכפלה היא 20 בריבוע פחות 1 בריבוע.