מדוע המעריכים מוכפלים

המעריכים מוכפלים משום שכלל המכפלה מיושם על עותקים זהים. $\left(x^{2}\right)^{4}$ הוא ארבעה עותקים של $x^{2}$ המוכפלים זה בזה: $x^{2}x^{2}x^{2}x^{2}$. לכל ארבעת העותקים אותו בסיס, ולכן כלל המכפלה מחבר את המעריכים: $2+2+2+2 = 8$. חיבור של אותו מספר ארבע פעמים שקול להכפלתו ב־4, כלומר $2\cdot 4$.

לכן כלל חזקה של חזקה נובע מכלל המכפלה. מיישמים את כלל המכפלה על עותקים זהים של חזקה, והחיבור החוזר הופך לכפל.

התוצאה היא $\left(x^{2}\right)^{4} = x^{8}$. אותו היגיון תקף לכל המעריכים. אם בכל עותק יש $m$ גורמים ויש $n$ עותקים, יש בסך הכול $mn$ גורמים.