מדוע המעריכים מוכפלים

המעריכים מוכפלים משום שכלל המכפלה מיושם על עותקים זהים. (x^2)^4 הוא ארבעה עותקים של x^2 המוכפלים זה בזה: x^2 * x^2 * x^2 * x^2. לכל ארבעת העותקים אותו בסיס, ולכן כלל המכפלה מחבר את המעריכים: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. חיבור של אותו מספר ארבע פעמים שקול להכפלתו ב־4, כלומר 2 * 4.

לכן כלל חזקה של חזקה נובע מכלל המכפלה. מיישמים את כלל המכפלה על עותקים זהים של חזקה, והחיבור החוזר הופך לכפל.

התוצאה היא (x^2)^4 = x^8. אותו היגיון תקף לכל המעריכים. אם בכל עותק יש m גורמים ויש n עותקים, יש בסך הכול mn גורמים.