העלאת חזקה בחזקה נוספת

כאשר מעלים חזקה בחזקה אחרת, מכפילים את המעריכים. הכלל נקרא כלל חזקה של חזקה.

בביטוי $\left(x^{3}\right)^{2}$, הבסיס של החזקה החיצונית הוא $x^{3}$. העלאת $x^{3}$ בריבוע פירושה הכפלתו בעצמו: $x^{3}x^{3}$. בכל עותק של $x^{3}$ יש שלושה גורמים של $x$, ולכן יש בסך הכול שישה גורמים של $x$, ומתקיים $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

הדוגמה מראה מדוע מכפילים את המעריכים. בכל עותק יש שלושה גורמים של $x$, ויש שני עותקים, ולכן יש בסך הכול $3\cdot 2 = 6$ גורמים.

הסוגריים הופכים את כל החזקה הפנימית $x^{3}$ לבסיס של החזקה החיצונית. שני המעריכים סופרים גורמים של $x$, ולכן משתמשים בשניהם כשמפשטים.