הכלל באותיות

כלל חזקה של חזקה הכתוב באותיות הוא $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$. הוא מתקיים לכל בסיס $a$ ולכל מעריך $m$ ו-$n$. בכל עותק של $a^{m}$ יש $m$ גורמים של $a$, ויש $n$ עותקים, ולכן בסך הכול יש $mn$ גורמים של $a$.

לדוגמה, כאשר $a = x$, $m = 3$ ו-$n = 2$, הכלל נותן $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

כעת יש לך שלושה חוקי חזקות עם אותו בסיס. חוק הכפל, $a^{m}a^{n} = a^{m+n}$, מיועד למכפלה של שתי חזקות זו לצד זו, והמעריכים מתחברים. חוק המנה, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$, מיועד לחלוקה של חזקה אחת באחרת, והמעריכים נגרעים. חוק חזקה של חזקה, $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$, מיועד לחזקה בתוך חזקה, והמעריכים מוכפלים. שלושתם נובעים מספירת הגורמים של הבסיס.