הכלל באותיות

כלל המנה הכתוב באותיות הוא $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$. הוא מתקיים לכל בסיס $a$ ולכל מעריכים $m$ ו־$n$. המעריך במונה פחות המעריך במכנה נותן את מספר הגורמים שנותרו.

הסתכלו היטב על אגף ימין. ההפרש כולו $m-n$ הוא המעריך, ולכן כשכותבים אותו בשורה אחת צריך סוגריים: a^(m-n). בלעדיהם, $a^{m}-n$ פירושו החזקה $a^{m}$ שמחסרים ממנה את $n$, וזהו ביטוי שונה.

יחד עם חוק המכפלה, $a^{m}a^{n} = a^{m+n}$, כעת ידועים לך שני החוקים לכפל ולחילוק חזקות בעלות אותו בסיס. בפרק הבא יתווסף חוק שלישי, עבור חזקה המועלת בחזקה.