הכלל באותיות

כלל חזקה בחזקה, הכתוב באותיות, הוא (a^m)^n = a^(mn). הוא מתקיים עבור כל בסיס a וכל מעריכים m ו-n. בכל עותק של a^m יש m גורמים של a, ויש n עותקים, ולכן יש בסך הכול mn גורמים של a.

לדוגמה, כאשר a = x, m = 3 ו-n = 2, הכלל נותן (x^3)^2 = x^6.

כעת יש לך שלושה חוקים לחזקות עם אותו בסיס. חוק הכפל, a^m * a^n = a^(m+n), חל על שתי חזקות שמוכפלות זו בזו, ומחברים את המעריכים. חוק החילוק, a^m / a^n = a^(m-n), חל על חזקה אחת שמחולקת באחרת, ומחסרים את המעריכים. חוק חזקה של חזקה, (a^m)^n = a^(mn), חל על חזקה בתוך חזקה, ומכפילים את המעריכים. שלושתם נובעים מספירת הגורמים של הבסיס.