Lingkaran dan Garis

Metode yang sama berlaku untuk kurva yang bukan parabola. Ambil x^2 + y^2 = 25. Menurut Pythagoras, titik (x, y) berjarak 5 dari titik asal tepat ketika persamaan ini berlaku, jadi grafiknya adalah lingkaran berjari-jari 5 yang berpusat di (0, 0). Bilangan di ruas kanan adalah kuadrat jari-jari.

Untuk mencari titik potongnya dengan garis y = x + 1, substitusikan garis tersebut ke dalam persamaan lingkaran: x^2 + (x + 1)^2 = 25. Uraikan tanda kurung, x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25, lalu gabungkan suku sejenis dan pindahkan 25: 2x^2 + 2x - 24 = 0. Bagi dengan 2 lalu faktorkan: (x + 4)(x - 3) = 0, jadi x bernilai -4 atau 3.

Tentukan setiap nilai y dari garis: x = 3 menghasilkan y = 4, dan x = -4 menghasilkan y = -3. Titik perpotongannya adalah (3, 4) dan (-4, -3), dan keduanya memenuhi persamaan lingkaran, karena 9 + 16 dan 16 + 9 sama dengan 25. Substitusikan ke dalam persamaan lingkaran, bukan sebaliknya: hanya garis yang menyatakan nilai y.