Kuadrat Sama dengan Bilangan Negatif

Dalam Aljabar, x^2 = -9 tidak memiliki solusi, karena tidak ada bilangan real yang jika dikuadratkan menghasilkan -9. Dengan i, persamaan ini memiliki dua solusi. Mulailah dari x^2 + 9 = 0: pindahkan 9 ke sisi lain sehingga diperoleh x^2 = -9, lalu ambil akar kuadrat dari kedua sisi: x = 3i atau x = -3i.

Mengapa ada dua? Baik (3i)^2 maupun (-3i)^2 sama dengan 9i^2, yaitu -9, sama seperti 3 dan -3 yang jika dikuadratkan sama-sama menghasilkan 9. Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi selalu menghasilkan tanda ±.

Kedua solusi tersebut merupakan konjugat satu sama lain, dan itu bukan kebetulan: ketika persamaan kuadrat dengan a, b, dan c bernilai real memiliki solusi yang melibatkan i, konjugatnya adalah solusi lainnya.