구의 겉넓이

구는 평평하게 펼칠 수 없으므로, 구의 겉넓이는 아르키메데스의 또 다른 발견에서 비롯되었습니다. 구의 표면적은 구가 들어맞는 원기둥의 곡면 넓이와 정확히 같습니다.

그 원기둥의 반지름은 r이고 높이는 2r이므로, 곡면의 넓이는 $2\cdot \pi\cdot r\cdot 2\cdot r = 4\cdot \pi\cdot {r}^{2}$입니다. 반지름이 3인 이 구의 경우: $4\cdot \pi\cdot {3}^{2} = 36\cdot \pi$입니다. 이는 구의 중심을 지나는 원의 넓이의 네 배입니다.

공식은 구의 겉넓이입니다: $SA = 4\cdot \pi\cdot {r}^{2}$. 이제 반지름을 제곱하는데, 겉넓이는 부피가 아니라 넓이이기 때문입니다.