구의 부피

아르키메데스는 구를 원기둥에 넣어 구의 부피를 알아냈습니다. 공이 깡통 안에 꼭 들어맞아 윗면과 아랫면, 옆면에 닿도록 했습니다. 공은 깡통의 정확히 3분의 2를 채웁니다.

그 캔은 반지름이 r이고 높이가 2r이므로, $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$만큼 담을 수 있습니다. 그 양의 3분의 2는 $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$입니다. 반지름이 3인 이 구의 경우: $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$.

공식은 구의 부피입니다: $V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. 이번에는 반지름을 세제곱합니다. 구는 세 방향으로 동시에 커지기 때문입니다.