Cechy podzielności

Często można stwierdzić, czy liczba dzieli się przez 2, 5 lub 10, patrząc tylko na jej ostatnią cyfrę. Liczba dzieli się przez 2, jeśli kończy się na 0, 2, 4, 6 lub 8 (jest parzysta), przez 5, jeśli kończy się na 0 lub 5, a przez 10, jeśli kończy się na 0. Dlaczego? Każda liczba składa się z pewnej liczby dziesiątek i jej ostatniej cyfry, a dziesiątki zawsze dzielą się przez 2, 5 i 10, więc tylko ostatnia cyfra może pozostawić resztę.

W przypadku 3 i 9 dodaj cyfry. Suma cyfr liczby 471 to 4 + 7 + 1, czyli 12. 12 dzieli się przez 3, więc 471 również: 471 / 3 wynosi 157. 12 nie dzieli się przez 9, więc 471 też się nie dzieli.

Dlaczego suma cyfr? 10 jest o jeden większe od 9, a 100 jest o jeden większe od 99, więc 471 to stos dziewiątek plus pozostałe 4 + 7 + 1. Dziewiątki dzielą się przez 3 i przez 9, więc niezależnie od tego, czy suma cyfr dzieli się przez te liczby, cała liczba również.