NWW z rozkładu na czynniki pierwsze

Liczby pierwsze pomagają też znaleźć NWW. Rozłóż obie liczby na czynniki: 20 to ${2}^{2}\cdot 5$, a 30 to $2\cdot 3\cdot 5$. Wielokrotność 20 musi zawierać dwie dwójki i piątkę, a wielokrotność 30 — dwójkę, trójkę i piątkę. Najmniejsza liczba zawierająca wszystkie te czynniki uwzględnia każdą liczbę pierwszą tyle razy, ile potrzebuje jej liczba wymagająca jej najwięcej.

Czyli dwie dwójki, jedną trójkę i jedną piątkę: ${2}^{2}\cdot 3\cdot 5$ to 60. Zatem NWW liczb 20 i 30 wynosi 60. Sprawdź: $\frac{60}{20}$ to 3, a $\frac{60}{30}$ to 2.

Porównaj to z NWD. NWD uwzględnia tylko wspólne liczby pierwsze, każdą z jej mniejszym wykładnikiem. NWW uwzględnia każdą liczbę pierwszą, która się pojawia, każdą z jej większym wykładnikiem. Jedno ogranicza się do tego, co mają oba, a drugie uwzględnia to, czego potrzebuje którekolwiek z nich.