Ta sama wartość, inna nazwa

Przetnij pasek na pół i zacieniuj jedną połowę: to $\frac{1}{2}$. Zamiast tego podziel ten sam pasek na 4 równe części, a zacieniowany obszar obejmie 2 z nich, $\frac{2}{4}$. Podziel go na 6 części, a obejmie 3, $\frac{3}{6}$. Trzy nazwy, ta sama wielkość.

U góry: 1 z 2 części. W środku: 2 z 4. Na dole: 3 z 6. Zacieniowany obszar jest taki sam.

Zobacz, co zmieniło się z $\frac{1}{2}$ na $\frac{3}{6}$: każda część została podzielona na 3, więc części jest 3 razy więcej i 3 razy więcej z nich jest zacieniowanych. Licznik i mianownik zostały pomnożone przez 3. Pomnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę daje ułamek równoważny: nową nazwę tej samej wartości.

To działa dla każdego ułamka i każdego mnożnika z wyjątkiem 0: $\frac{2}{3}$ to $\frac{4}{6}$, a także $\frac{10}{15}$. Na osi liczbowej ułamki równoważne wskazują dokładnie ten sam punkt. Nie działa natomiast dodawanie tej samej liczby do licznika i mianownika: jeśli do każdego z nich dodamy 1 do $\frac{1}{2}$, otrzymamy $\frac{2}{3}$, czyli większą wartość.