Skracanie krok po kroku

Nie musisz używać NWD, aby skrócić ułamek. Możesz podzielić licznik i mianownik przez dowolny wspólny czynnik, a potem sprawdzić ponownie. $\frac{40}{60}$: obie liczby są parzyste, więc podziel je przez 2: $\frac{20}{30}$. Obie znów są parzyste: $\frac{10}{15}$. Teraz obie kończą się na 0 lub 5, więc podziel je przez 5: $\frac{2}{3}$.

Dlaczego w ten sposób otrzymujemy ten sam wynik co przy użyciu NWD? Dzielenie przez 2, potem przez 2 i następnie przez 5 oznacza łącznie dzielenie przez $2\cdot 2\cdot 5$, czyli przez 20, a 20 jest NWD liczb 40 i 60. W kolejnych krokach rozbijamy NWD na mniejsze, łatwe do zauważenia czynniki.

Zatrzymaj się, gdy licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika poza 1: 2 i 3 nie mają żadnego, więc $\frac{2}{3}$ jest już w najprostszej postaci. Szybkie sposoby na sprawdzenie, czy liczby mają wspólny dzielnik: jeśli obie są parzyste, to dzielą się przez 2; jeśli obie kończą się na 0 lub 5, to dzielą się przez 5; jeśli w obu sumy cyfr są wielokrotnościami 3, to dzielą się przez 3.