Jedno drzewko na liczbę

Drzewo czynników może zaczynać się od dowolnej pary. Weźmy 48. W jednym drzewie rozkładamy tę liczbę na 6 × 8, następnie 6 na 2 × 3, a 8 na 2 × 4, a potem 4 na 2 × 2. Inne drzewo zaczyna się od 4 × 12. Gałęzie są różne, ale oba drzewa kończą się tymi samymi liśćmi: czterema dwójkami i jedną trójką, 2^4 × 3.

Tak dzieje się zawsze: każda liczba całkowita większa od 1 ma dokładnie jeden rozkład na czynniki pierwsze, niezależnie od tego, jakie drzewo narysujesz. Zmienić może się tylko kolejność liści, a kolejność czynników w iloczynie nie ma znaczenia. Zacznij więc od dowolnego rozkładu, który jako pierwszy zauważysz — nie możesz otrzymać innych liczb pierwszych.

Dlatego liczby pierwsze nazywa się cegiełkami, z których zbudowane są liczby całkowite. Każda liczba jest zbudowana z własnych liczb pierwszych i żaden inny zestaw liczb pierwszych nie daje jej w wyniku mnożenia. Jeśli dwie osoby rozłożą tę samą liczbę na czynniki i otrzymają różne liczby pierwsze, jedna z nich popełniła błąd.