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Um campo triangular

Parte da seção Triângulos Não Retângulos do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 16 de 37.

Um agricultor tem um campo triangular e quer saber o ângulo em um dos vértices para instalar um poste de cerca. Medir os três lados a passos é fácil; medir o ângulo, não.

$Um campo com lados de 80 m, 100 m e 130 m e o ângulo φ no vértice P$

Lados de 80, 100 e 130 m, e o ângulo φ em P entre os lados de 100 m e 130 m, oposto ao lado de 80 m: ${80}^{2} = {100}^{2}+{130}^{2}-2\cdot 100\cdot 130\cdot \cos\left(\varphi\right)$ , portanto cos φ = 20500/26000 e φ mede cerca de 37.96°.

Este é o menor ângulo do campo, pois 80 m é o lado mais curto. Uma boa verificação: os ângulos nos outros cantos devem ser maiores.

Desafio

Um campo triangular tem lados de 120 m, 150 m e 200 m. Encontre o ângulo θ oposto ao lado de 120 m, com duas casas decimais, e pressione Check.

Experimente você mesmo

$Use a figura para encontrar theta$

Use a figura para encontrar theta

Todas as lições de Triângulos Não Retângulos

1Do Outro Lado do Lago

Do Outro Lado do Lago Por que a Lei dos Senos é válida Duas Estações na Costa Revisão: Lei dos Senos

4Lei dos Cossenos: LLL

Três lados, um ângulo O maior ânguloUm campo triangularRevisão: três lados

7Rumos e navegação

Interpretando rumos Dois navios partindo do porto Desviando do rumo Encontrando um ângulo de rumo Revisão: navios no mar

2O caso ambíguo

Encontrando um ângulo Dois triângulos Cobertura de rádio Revisão: quantos triângulos?

5Qual lei usar

Senos ou cossenos?Não incluído Três cidades Revisão: escolha a lei

8Desafios Finais

Final: Atravessando o Cânion Final: Todo Triângulo Final: Um Terreno Final: Navio e Avião Final: O Maior Ângulo

3Lei dos Cossenos: LAL

A Lei dos Cossenos Um ângulo obtuso entre Através da colina Uma tacada em curva Revisão: dois lados, um ângulo

6Área de um triângulo

Área usando o seno Área com um ângulo obtuso Resolvendo de trás para frente O ângulo a partir da área Fórmula de Heron Revisão: um canteiro