Três cidades

Parte da seção Triângulos Não Retângulos do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 20 de 37.

As distâncias rodoviárias entre três cidades fornecem três lados e nenhum ângulo. Isso só pode ser resolvido pela lei dos cossenos. Nenhum ângulo é conhecido, então nenhum lado tem um correspondente ainda.

$Três cidades X, Y e Z com distâncias de 55, 60 e 70 km$

Cidades separadas por 55, 60 e 70 km, e o ângulo φ em X entre as estradas de 55 e 70 km: ${60}^{2} = {55}^{2}+{70}^{2}-2\cdot 55\cdot 70\cdot \cos\left(\varphi\right)$ , então cos φ = 4325/7700 e φ é aproximadamente 55.83°. Uma vez conhecido um ângulo, a lei dos senos poderia resolver o restante.

Desafio

Três cidades P, Q e R estão a 42 km, 57 km e 68 km de distância umas das outras: PQ = 68, PR = 42 e QR = 57. Encontre o ângulo θ em P entre as estradas para Q e R, com duas casas decimais. Escolha a lei por conta própria e, em seguida, pressione Check.

Experimente você mesmo

$Use a figura para encontrar theta$