Encontrando um ângulo de rumo

Parte da seção Triângulos Não Retângulos do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 31 de 37.

A navegação também funciona no sentido inverso: as distâncias são conhecidas por meio de um gráfico, e queremos saber o ângulo de direção. Isso é SSS: um ângulo obtido pela lei dos cossenos e, em seguida, uma direção a partir do ângulo.

$Porto H, boia B a 20 km de distância, ilha I a 14 km de H e a 9 km de B$

A partir de um porto H, uma boia B está a 20 km de distância e uma ilha I está a 14 km de distância, e a boia e a ilha estão separadas por 9 km. O ângulo φ em H entre elas: ${9}^{2} = {20}^{2}+{14}^{2}-2\cdot 20\cdot 14\cdot \cos\left(\varphi\right)$ , então cos φ = 515/560 e φ é aproximadamente 23.13°. Se a boia estiver no rumo 080° e, olhando de H, a ilha estiver à esquerda dela, a ilha estará no rumo 080° − 23.13° ≈ 056.87°.

Desafio

Um barco navega 30 km do porto H até uma boia B. Uma ilha I fica a 25 km de H e a 18 km da boia. Encontre o ângulo θ em H entre a rota até a boia e a linha até a ilha, com duas casas decimais, então pressione Check.

Experimente você mesmo

$Use a figura para encontrar theta$