Através da colina

Parte da seção Triângulos Não Retângulos do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 11 de 37.

Engenheiros querem saber o comprimento de um túnel que atravessa uma colina. Eles não podem medi-lo diretamente, mas, a partir de um ponto P afastado da colina, podem medir a distância até cada extremidade e o ângulo entre as duas linhas de visão.

$A partir de P, as extremidades E e F do túnel estão a 310 m e 250 m de distância, separadas por 48°$

Termina a 250 m e 310 m de P, com 48° de diferença: ${t}^{2} = {250}^{2}+{310}^{2}-2\cdot 250\cdot 310\cdot \cos\left(48^{\circ}\right)$ . O cosseno de 48° não é um valor tabelado, então o quadro mantém a expressão exata até você arredondar: t é aproximadamente 234.27 m.

Arredonde apenas no final. Arredondar cos 48° para 0.67 primeiro dá aproximadamente 233.99 m, quase 30 cm de diferença, o que importa quando duas equipes escavam a partir das duas extremidades.

Desafio

A partir de um ponto P, as duas extremidades de um túnel planejado estão a 380 m e 450 m de distância, e o ângulo entre as duas linhas de visão é 72°. Encontre o comprimento x do túnel, com duas casas decimais, e pressione Check.

Experimente você mesmo

$Use a figura para encontrar x$