Por que vale a Lei dos Senos
Parte da seção Triângulos Não Retângulos do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 5 de 44.
Trace a altura h de C até o lado AB. Ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos. No da esquerda, h é o lado oposto a A e b é a hipotenusa, então h = b×sin(A). No da direita, h é o lado oposto a B e a é a hipotenusa, então h = a×sin(B).
Ambos têm a mesma altura: b×sin(A) = a×sin(B). Divida pelos dois senos e você obtém a/sin(A) = b/sin(B). Uma altura traçada de outro vértice introduz c da mesma maneira. Se B for obtuso, a altura fica fora do triângulo, e o triângulo retângulo formado ali tem 180° − B, cujo seno é igual.
Dois ângulos e um lado oposto a um deles (AAS) é o caso direto. Com A = 40°, B = 75° e a = 9: b/sin(75°) = 9/sin(40°), então b é aproximadamente 13.52.
Desafio
No triângulo ABC, A = 28°, B = 117° e o lado a oposto a A mede 9 cm. Encontre o lado x oposto a B, com duas casas decimais, e depois pressione Check.
Experimente você mesmo
Use a figura para encontrar x
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1Atravessando o lago
Atravessando o lagoSenos acima de 90°Cossenos acima de 90°Revisão: Atravessando o rio2Lei dos Senos: AAL e ALA
Por que vale a Lei dos SenosAssocie o lado ao ânguloPrimeiro, o terceiro ânguloDuas estações costeirasRevisão: Lei dos Senos