Por que a Lei dos Senos é válida

Parte da seção Triângulos Não Retângulos do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 2 de 37.

$Triângulo ABC com a altura h de C até AB$

Trace a altura h: uma linha de C diretamente até AB, em ângulo reto. Ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos. Os dois triângulos retângulos têm a mesma altura h. É por isso que a lei funciona.

No triângulo da esquerda, h é o lado oposto a A, e a hipotenusa é b. Portanto, $h = b\cdot \sin\left(A\right)$ . No triângulo retângulo, $h = a\cdot \sin\left(B\right)$ . Como h é o mesmo, $b\cdot \sin\left(A\right) = a\cdot \sin\left(B\right)$ . Divida ambos os lados por sin A e por sin B, e você obterá a lei. Se B for maior que 90°, a mesma ideia funciona, porque B e $180^{\circ}-B$ têm o mesmo seno.

Desafio

No triângulo ABC, A = 40°, AC = 12 cm e B = 65°. A altura h traçada de C encontra AB em D. Encontre h e, em seguida, o lado x = BC. A resposta deve apresentar h e x em centímetros, com 2 casas decimais.

Em seguida, pressione Verificar.

Experimente você mesmo

$Use a figura para encontrar x,h$