Desviando do rumo

Uma pessoa caminhando ou um navio que muda de direção faz uma curva em determinado ângulo. O ângulo dentro do triângulo no ponto da curva não é esse ângulo: é 180° menos ele, porque a direção em linha reta e o caminho de volta formam uma linha reta.

Uma pessoa caminhante percorre 8 km, vira 50° à direita e caminha 5 km. O ângulo na virada é 180° − 50° = 130°, então ${d}^{2} = {8}^{2}+{5}^{2}-2\cdot 8\cdot 5\cdot \cos\left(130^{\circ}\right)$ e ela está a cerca de 11.85 km do ponto de partida. Usar 50° por engano a deixaria muito mais perto.