Cobertura de Rádio

Parte da seção Triângulos Não Retângulos do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 14 de 44.

Uma estrada reta sai da cidade A. Uma torre de rádio M fica afastada da estrada, e seu sinal alcança uma distância fixa. Um carro na estrada entra na área de cobertura do sinal em um ponto e sai dela em outro: dois pontos P à mesma distância de M. Esse é o caso ambíguo em um mapa.

$Uma estrada saindo de A com dois pontos P₁ e P₂ à mesma distância 10 da torre M$

Suponha que o mastro esteja a 16 km de A, que a estrada forme um ângulo de 25° com a linha AM e que o alcance seja de 10 km. Em um ponto P onde o sinal começa ou termina, sin(P)/16 = sin(25°)/10, portanto, sin P é aproximadamente 0.6762 e o ângulo em P é aproximadamente 42.55° ou 137.45°. Ambos deixam espaço para 25°, então a estrada cruza o limite do sinal duas vezes.

Desafio

Uma estrada sai da cidade A a 32° em relação à linha de A até uma torre de rádio M, que fica a 18 km de A. O sinal alcança 12 km. Em cada ponto P onde um carro na estrada entra ou sai da área de alcance do sinal, encontre o ângulo θ em P, com duas casas decimais, e pressione Check.

Experimente você mesmo

$Use a figura para encontrar theta$