A Lei dos Cossenos
Parte da seção Triângulos Não Retângulos do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 16 de 44.
Dois lados e o ângulo entre eles (LAL) não fornecem um par completo, então a lei dos senos não pode ser aplicada. A lei dos cossenos encontra o terceiro lado, sendo C o ângulo entre os lados a e b:
c^2 = a^2 + b^2 - 2×a×b×cos(C)
É o teorema de Pitágoras com uma correção. Quando C = 90°, o cosseno é 0 e o último termo desaparece. Um ângulo menor que 90° aproxima os lados, o cosseno é positivo e o termo subtrai um pouco do comprimento.
Lados 8 e 15 com 60° entre eles: c^2 = 8^2 + 15^2 − 2×8×15×cos(60°), que resulta em 64 + 225 − 120 = 169. c² = 169 dá c = 13 ou c = −13, e um comprimento é positivo, então o lado mede 13. No quadro, a raiz negativa é descartada por si só.
Desafio
Dois lados de um triângulo medem 16 cm e 10 cm, com um ângulo de 60° entre eles. Encontre exatamente o terceiro lado x e, em seguida, pressione Check.
Experimente você mesmo
Use a figura para encontrar x
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