A Lei dos Cossenos

Dois lados e o ângulo entre eles (LAL) não fornecem um par completo, então a lei dos senos não pode ser aplicada. A lei dos cossenos encontra o terceiro lado, sendo C o ângulo entre os lados a e b:

$${c}^{2} = {a}^{2}+{b}^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$$

É o teorema de Pitágoras com uma correção. Quando C = 90°, o cosseno é 0 e o último termo desaparece. Um ângulo menor que 90° aproxima os lados, o cosseno é positivo e o termo subtrai um pouco do comprimento.

Lados 8 e 15 com 60° entre eles: ${c}^{2} = {8}^{2}+{15}^{2}-2\cdot 8\cdot 15\cdot \cos\left(60^{\circ}\right)$, que resulta em 64 + 225 − 120 = 169. c² = 169 dá c = 13 ou c = −13, e um comprimento é positivo, então o lado mede 13. No quadro, a raiz negativa é descartada por si só.