Um ângulo obtuso entre

Quando o ângulo entre os lados é obtuso, seu cosseno é negativo, então o termo $-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$ adiciona comprimento em vez de subtraí-lo. O terceiro lado fica mais longo do que o teorema de Pitágoras indicaria.

Lados 5 e 8 com 120° entre eles: $\cos\left(120^{\circ}\right) = \frac{-1}{2}$, então o último termo é $-2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{-1}{2}$, que é +40. Então c² = 25 + 64 + 40 = 129, e c = √129, aproximadamente 11.36. Só o teorema de Pitágoras teria dado √89, aproximadamente 9.43: curto demais para um ângulo bem aberto.

O erro mais comum é considerar cos 120° como +1/2, o que subtrai 40 e resulta em √49 = 7, um lado menor que o 8 ao lado dele. Um ângulo obtuso fica oposto ao lado mais longo, então essa resposta não pode estar certa.