Um Ângulo Obtuso Entre
Parte da seção Triângulos Não Retângulos do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 17 de 44.
Quando o ângulo entre os lados é obtuso, seu cosseno é negativo, então o termo -2×a×b×cos(C) adiciona comprimento em vez de subtraí-lo. O terceiro lado fica mais longo do que o teorema de Pitágoras indicaria.
Lados 5 e 8 com 120° entre eles: cos(120°) = -1/2, então o último termo é -2×5×8×(-1/2), que é +40. Então c² = 25 + 64 + 40 = 129, e c = √129, aproximadamente 11.36. Só o teorema de Pitágoras teria dado √89, aproximadamente 9.43: curto demais para um ângulo bem aberto.
O erro mais comum é considerar cos 120° como +1/2, o que subtrai 40 e resulta em √49 = 7, um lado menor que o 8 ao lado dele. Um ângulo obtuso fica oposto ao lado mais longo, então essa resposta não pode estar certa.
Desafio
Dois lados de um triângulo medem 7 m e 8 m, e o ângulo entre eles é 120°. Encontre exatamente o terceiro lado x e, em seguida, pressione Check.
Experimente você mesmo
Use a figura para encontrar x
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