Fórmula de Heron

Com três lados e nenhum ângulo, há uma fórmula sem trigonometria. Seja s a metade do perímetro, $s = \frac{a+b+c}{2}$. Então, a área é:

$$A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$$

Para os lados 5, 6 e 7: s = 18/2 = 9, e $A = \sqrt{9\cdot 4\cdot 3\cdot 2}$, que é √216 = 6√6, aproximadamente 14,70. O outro caminho dá o mesmo resultado: a lei dos cossenos para um dos ângulos e, em seguida, a área usando seu seno. A fórmula de Heron dispensa o ângulo.

No quadro, a fórmula está escrita para o seu triângulo com s ainda representado por uma letra. Calcule s primeiro, substitua-o em A, depois simplifique e arredonde.