Fórmula de Heron
Parte da seção Triângulos Não Retângulos do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 33 de 44.
Com três lados e nenhum ângulo, há uma fórmula sem trigonometria. Seja s a metade do perímetro, s = (a + b + c)/2. Então, a área é:
A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
Para os lados 5, 6 e 7: s = 18/2 = 9, e A = √(9×4×3×2), que é √216 = 6√6, aproximadamente 14,70. O outro caminho dá o mesmo resultado: a lei dos cossenos para um dos ângulos e, em seguida, a área usando seu seno. A fórmula de Heron dispensa o ângulo.
No quadro, a fórmula está escrita para o seu triângulo com s ainda representado por uma letra. Calcule s primeiro, substitua-o em A, depois simplifique e arredonde.
Desafio
O quadro contém a fórmula de Heron para um triângulo com lados de 7 cm, 8 cm e 9 cm. Calcule s, substitua-o em A e arredonde A para duas casas decimais. Em seguida, pressione Check.
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Isole A
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1Atravessando o lago
Atravessando o lagoSenos acima de 90°Cossenos acima de 90°Revisão: Atravessando o rio4Lei dos Cossenos: LAL
A Lei dos CossenosUm Ângulo Obtuso EntreAtravés da ColinaUma Tacada com EfeitoRevisão: Dois Lados, Um Ângulo7Área de um Triângulo
Área usando o senoÁrea com um ângulo obtusoTrabalhando de trás para frenteO ângulo a partir da áreaFórmula de HeronRevisão: um canteiro de jardim