Точная длина гипотенузы

Точное значение подходит как ниже черты, так и выше неё. Сторона, противоположная углу 45°, равна 5, а тебе нужно найти гипотенузу h.

Отношение имеет вид $\sin\left(45^{\circ}\right) = \frac{5}{h}$, а $\sin\left(45^{\circ}\right)$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Значит, $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5}{h}$. Перемножим крест-накрест: $\sqrt{2}\cdot h = 10$, а деление на √2 даёт $h = \frac{10}{\sqrt{2}}$, что после переноса корня в числитель равно $5\sqrt{2}$. В десятичном виде это примерно 7.07: больше 5, как и должна быть гипотенуза.

Для 30° всё ещё проще: сторона, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы, поэтому гипотенуза вдвое больше этой стороны.