Два треугольника, одна высота

Часть раздела Тригонометрия прямоугольного треугольника путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 38 из 50.

В некоторых задачах нужны два прямоугольных треугольника с общей стороной. Башня стоит между двумя наблюдателями на ровной местности. Из точки P, расположенной в 40 м от основания башни, её вершина видна под углом 50°. Из точки Q, находящейся с другой стороны, вершина видна под углом 30°. Каково расстояние от Q до башни?

$Башня высотой h между P, расположенной в 40 м от неё под углом 50°, и Q, находящейся на расстоянии x под углом 30°$

Ни один из треугольников по отдельности не даёт ответа. Левый позволяет найти высоту: tan(50°) = h/40, следовательно, h = 40tan(50°). Правый связывает высоту с x: tan(30°) = h/x. Подставь первое выражение во второе, и x останется единственной неизвестной: x = 40tan(50°)/tan(30°), примерно 82.57 м, а h — примерно 47.67 м.

Сохраняй точное значение h, пока подставляешь его. Любая погрешность в h делится на tan 30°, значение которой меньше 1, поэтому погрешность увеличивается; используй точное значение и округляй один раз, в конце.

Задание

Дерево стоит между двумя людьми на ровной поверхности. P находится в 30 м от его основания и видит верхушку под углом 40°. Q, стоящий по другую сторону, видит верхушку под углом 25°. Найди высоту дерева h и расстояние x от него до Q с точностью до двух знаков после запятой. Затем нажми Проверить.

Попробуйте сами

$Найди x,h по рисунку$