Два особых треугольника

Часть раздела Тригонометрия прямоугольного треугольника путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 25 из 46.

Два треугольника из геометрии дают точные значения для 30°, 45° и 60°. Разрежьте квадрат по диагонали: каждая половина имеет углы 45°, 45°, 90° и при катетах длиной 1 — гипотенузу √2. Разрежьте равносторонний треугольник со стороной 2 пополам: каждая половина имеет углы 30°, 60°, 90° и стороны 1, √3 и 2; сторона 1 лежит напротив угла 30°.

$Половина квадрата: катеты 1 и 1, гипотенуза √2, два угла по 45°$

$Половина равностороннего треугольника: стороны 1, √3 и 2, углы 30° и 60°$

Считайте SOH CAH TOA по ним, и получите таблицу ниже. Два значения упростили: 1/√2 записали как √2/2, а 1/√3 — как √3/3, умножив числитель и знаменатель на корень.

угол	sin	cos	tan
$30^{\circ}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$45^{\circ}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
$60^{\circ}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

С этими значениями длина стороны получается точной, с корнем, без округления. Если забудете какое-то значение, нарисуйте треугольник и считайте его оттуда.

Задание

В треугольнике ABC прямой угол при C и угол 60° при A. Гипотенуза равна 8. Найди точно сторону x, лежащую напротив угла 60° и содержащую корень. Затем нажми Check.

Попробуйте сами

$Найди x по рисунку$