Два особых треугольника
Часть раздела Тригонометрия прямоугольного треугольника путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 29 из 50.
Два треугольника из геометрии дают точные значения для 30°, 45° и 60°. Разрежьте квадрат по диагонали: каждая половина имеет углы 45°, 45°, 90° и при катетах длиной 1 — гипотенузу √2. Разрежьте равносторонний треугольник со стороной 2 пополам: каждая половина имеет углы 30°, 60°, 90° и стороны 1, √3 и 2; сторона 1 лежит напротив угла 30°.
Считайте SOH CAH TOA по ним, и получите таблицу ниже. Два значения упростили: 1/√2 записали как √2/2, а 1/√3 — как √3/3, умножив числитель и знаменатель на корень.
| угол | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 30° | 1/2 | √(3)/2 | √(3)/3 |
| 45° | √(2)/2 | √(2)/2 | 1 |
| 60° | √(3)/2 | 1/2 | √(3) |
С этими значениями длина стороны получается точной, с корнем, без округления. Если забудете какое-то значение, нарисуйте треугольник и считайте его оттуда.
Задание
В треугольнике ABC прямой угол при C и угол 60° при A. Гипотенуза равна 8. Найди точно сторону x, лежащую напротив угла 60° и содержащую корень. Затем нажми Check.
Попробуйте сами
Найди x по рисунку
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрия прямоугольного треугольника
1Стороны прямоугольного треугольника
Какова высота дерева?ГипотенузаПротиволежащая сторонаПрилежащая сторонаКогда угол перемещаетсяПовторение: названия сторон2Три тригонометрических отношения
Отношение синусаОтношение косинусаОтношение тангенсаВыбор отношенияПовторение: три тригонометрических отношения5Нахождение угла
АрксинусАрккосинусАрктангенсУгол наклона рампыОба острых углаПовторение: нахождение угла8Обратные тригонометрические отношения
Косеканс, секанс, котангенсТочные значения обратных функцийНайдём сторону по косекансуЛестница и секансПовторение: обратные тригонометрические отношения3Нахождение стороны
Стороны при любом углеОкругление ответаТангенс: катет по катетуЛестница у стеныДругой острый уголПовторение: нахождение стороны6Особые треугольники — точно
Два особых треугольникаТочная длина гипотенузыСторона напротив угла 30°Точный уголПовторение: точные значения