Her Zaman İşe Yarar

İkinci dereceden $x^{2}+3x+1 = 0$ ifadesi tam sayılarla çarpanlarına ayrılamaz. Çarpımı 1 ve toplamı 3 olan hiçbir tam sayı çifti yoktur. İkinci derece denklemler formülü yine de işe yarar. $x = \frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$ sonucunu verir.

Diskriminant 5'tir ve bu bir tam kare değildir. Bu nedenle karekök, karekök bölümünde olduğu gibi $\sqrt{5}$ olarak kalır. İki çözüm kesin sayılardır ve çarpanlara ayırma mümkün olmasa da formül bunları bulmuştur.

İkinci dereceden denklem formülü, bir ikinci dereceden denklem tam sayılarla çarpanlarına ayrılamadığında bile işe yarar. Katsayılar tam sayı olduğunda, tam kare olan bir diskriminant, tam sayı veya kesir olan çözümler verir. Tam kare olmayan pozitif bir diskriminant, karekök işareti içeren çözümler verir. Kareyi tamamlama, aynı çözümleri bulmanın başka bir yoludur.