Her Zaman İşe Yarar

İşte formülün gerçek gücü burada. x^2 + 3x + 1 = 0: makine hiçbir çift bulamaz, çünkü tam sayılar arasında böyle bir çift yoktur. Formül bunu önemsemez: x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 = (-3 ± √5) / 2.

Diskriminant 5 bir tam kare değildir, bu nedenle kök, tıpkı karekök bölümünde olduğu gibi √5 radikali olarak kalır. İki çözüm tam irrasyonel sayılardır ve formül bunları hiç zorlanmadan yazdı.

İş bölümü budur: çarpanlara ayırma işe yaradığında hızlıdır, formül ise her zaman işe yarar. Diskriminant tam kare olduğunda çarpanlara ayırabilirdin; olmadığında ise formül tek yoldu ve sonuçtaki köklü ifade bunun kanıtıdır.