Çift Katlı Kök

Diskriminant sıfır olduğunda, denklemin bir çözümü vardır. $x^{2}-4x+4 = 0$ denklemini ele alalım. Sol taraf tam kare üçterimlidir; bu nedenle onu $\left(x-2\right)^{2} = 0$ şeklinde yazabilirsiniz. Bir kare yalnızca karesi alınan sayı sıfır olduğunda sıfırdır; dolayısıyla $x-2 = 0$ ve $x = 2$ olur. Bir çözüm vardır.

Sol tarafı ayrıca $\left(x-2\right)\left(x-2\right) = 0$ şeklinde çarpanlara ayırabilirsiniz. Her iki çarpan da aynı denklemi, $x-2 = 0$, verir; dolayısıyla ikisi de aynı çözümü verir. Birbirine eşit iki çarpandan elde edilen çözüme çift katlı kök denir. Bu denklemin çift katlı kökü 2'dir.

$x^{2}-4x+4 = 0$ denkleminin diskriminantı da sıfırdır. Burada $b^{2}$ 16 ve $4ac$ 16 olduğundan, diskriminant $16-16 = 0$ olur. Sıfır olduğu için, ikinci dereceden denklem formülündeki artı ve eksi aynı değeri, $x = 2$, verir. Formül, çarpanlara ayırma ve kare biçimi, denklemin tek bir çözümü olduğu konusunda hemfikirdir.