Çift Katlı Kök

Diskriminant sıfır olduğunda, denklemin bir çözümü vardır. x^2 - 4x + 4 = 0 denklemini ele alalım. Sol taraf tam kare üçterimlidir; bu nedenle onu (x - 2)^2 = 0 şeklinde yazabilirsiniz. Bir kare yalnızca karesi alınan sayı sıfır olduğunda sıfırdır; dolayısıyla x - 2 = 0 ve x = 2 olur. Bir çözüm vardır.

Sol tarafı ayrıca (x - 2)(x - 2) = 0 şeklinde çarpanlara ayırabilirsiniz. Her iki çarpan da aynı denklemi, x - 2 = 0, verir; dolayısıyla ikisi de aynı çözümü verir. Birbirine eşit iki çarpandan elde edilen çözüme çift katlı kök denir. Bu denklemin çift katlı kökü 2'dir.

x^2 - 4x + 4 = 0 denkleminin diskriminantı da sıfırdır. Burada b^2 16 ve 4ac 16 olduğundan, diskriminant 16 - 16 = 0 olur. Sıfır olduğu için, ikinci dereceden denklem formülündeki artı ve eksi aynı değeri, x = 2, verir. Formül, çarpanlara ayırma ve kare biçimi, denklemin tek bir çözümü olduğu konusunda hemfikirdir.