Final: Halı, Çözülmüş

Bir sözel problemden denklem çözmek için önce herhangi bir çarpımı açın. Ardından diğer tarafın sıfır olması için her terimi bir tarafa taşıyın, çarpanlara ayırın ve her çarpanı sıfıra eşitleyin. Son olarak her çözümü problemdeki duruma göre kontrol edin. Bir genişlik veya uzunluk pozitif olmalıdır; bu nedenle negatif bir çözüm reddedilir.

Örneğin, genişliği $x$, uzunluğu $x+2$ ve alanı 15 olan bir dikdörtgen $x\left(x+2\right) = 15$ denklemini verir. Açılım yapıldığında $x^{2}+2x = 15$ elde edilir ve her iki taraftan 15 çıkarıldığında $x^{2}+2x-15 = 0$ bulunur. Bu ifade $\left(x+5\right)\left(x-3\right) = 0$ şeklinde çarpanlara ayrılır; dolayısıyla $x = -5$ veya $x = 3$ olur. Genişlik -5 olamaz, bu nedenle genişlik 3 ve uzunluk 5'tir. Her iki değer de denklemi sağlar, ancak bunlardan yalnızca biri dikdörtgene uyar.