İki, Bir veya Hiç

Diskriminant, $ax^{2}+bx+c = 0$ denkleminin ikinci dereceden denklem formülündeki karekök altındaki sayı olan $b^{2}-4ac$ ifadesidir. İşareti, denklemin kaç gerçek çözümü olduğunu, bunlardan herhangi birini bulmadan önce, size söyler.

Diskriminant pozitifse, formüldeki artı ve eksi işaretleri iki farklı değer verir; dolayısıyla iki çözüm vardır. $x^{2}+4x+3 = 0$ için diskriminant $4^{2}-4ac = 4$ olur. Pozitif olduğundan denklemin iki çözümü vardır. Diskriminant sıfırsa, sıfır eklemek ve sıfır çıkarmak aynı değeri verir; dolayısıyla bir çözüm vardır. Diskriminant negatifse, hiçbir gerçek sayı negatif bir sayının karesine eşit olamaz; dolayısıyla gerçek çözüm yoktur.

Çözüm sayısı, parabola adı verilen bir eğri olan $y = ax^{2}+bx+c$ grafiğinde de görülür. İki çözüm olduğunda parabol x eksenini iki noktada keser. Bir çözüm olduğunda x eksenine bir noktada dokunur. Gerçek çözüm olmadığında x eksenine hiçbir zaman ulaşmaz. Diskriminant, grafiği çizmeden önce grafiğin bu üç görüntüden hangisini oluşturduğunu size söyler.