İki, Bir veya Hiç

Diskriminant, kökü bulmaktan daha fazlasını yapar: işaretine bakarak çözümleri bulmadan önce onların sayısını belirler. 4^2 - 4 * 1 * 3 = 4 gibi pozitifse: ± her iki yönde de yer bulur, iki çözüm vardır. Sıfırsa: ± hiçbir şey ekleyip çıkarmaz, bir çözüm vardır. Negatifse: hiçbir gerçek sayının karesi buna eşit olamaz, gerçek çözüm yoktur.

Bütün sınıflandırma bundan ibarettir ve tek satırlık bir aritmetik işlem gerektirir. Sınav soruları bunu çok sever: denklemin kaç çözümü vardır, çözmeye gerek yoktur.

İsimler sayımla birlikte hareket eder. İki kök: denklemin parabolü iki kez keser; grafik çizme yolculuğunun çizeceği bir görüntü. Bir kök: bir kez dokunur. Hiç yok: hiçbir zaman ulaşmaz. Kökün altındaki sayı tüm bunları önce bilir.