Tam Kare

$x^{2}+6x+9$ ifadesini çarpanlarına ayırmak için çarpımı 9 ve toplamı 6 olan bir ikiliye ihtiyacınız vardır. Bu ikili 3 ve 3'tür. İki çarpan aynı olduğundan, $\left(x+3\right)\left(x+3\right) = \left(x+3\right)^{2}$ olur. Böyle bir kareye ayrılan üç terimli ifadeye tam kare üç terimli ifade denir.

Baş katsayısı 1 olan üç terimli bir ifade için hızlı bir test vardır. Ortadaki katsayının yarısını alın ve karesini hesaplayın. Sonuç sabit terime eşitse, üç terimli ifade tam karedir. Burada 6'nın yarısı 3'tür ve $3^{2} = 9$ olduğundan, $x^{2}+6x+9 = \left(x+3\right)^{2}$ olur.

Son bölümde $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$ ifadesini açtın. Tam kare üçterimlisini çarpanlarına ayırmak, aynı kuralı tersten kullanır. Ortadaki terim $2ab$ olduğundan, bunun yarısı $ab$ olur. Sabit terim $b^{2}$’dir. Şu örüntüyü ara: bir kare, ardından bir çarpımın iki katı ve sonra bir kare. Bunu gördüğünde, üçterimli ifade $\left(a+b\right)^{2}$ şeklindedir.