余函数

在直角三角形中，两个锐角的和是 90°。把其中一个角记作 x，另一个角就是 90° - x。x 的对边就是 90° - x 的邻边，所以一个角的正弦等于另一个角的余弦：

$$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \cos\left(x\right)$$

$$\cos\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(x\right)$$

这个名称来自拉丁语 complementi sinus，意为余角的正弦：也就是补足到 90° 的角。这样的配对还有：$\tan\left(90^{\circ}-x\right) = \cot\left(x\right)$，$\sec\left(90^{\circ}-x\right) = \csc\left(x\right)$。用弧度表示时，x 的余角是 $\frac{\pi}{2}-x$，所以 $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right)$。

用 30° 来验证：$\sin\left(60^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$，而 $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 也一样。这些恒等式在两边都有定义的所有角度下都成立，不仅适用于三角形的锐角；关于和差公式的这一章会证明它们。