合并成一个分式

含有分数的和可以化成一个分数，分母就是原分数的分母。分子通常会出现一个勾股恒等式。证明 $\sin\left(x\right)+\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)} = \csc\left(x\right)$。合并成一个分数，分母为 sin x：$\frac{{\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$。分子等于 1，所以这个分数是 $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$，也就是 csc x。

要把 sin x 写成分子和分母都是 sin x 的形式，就在分子和分母同时乘以 sin x：这就是为什么第一项的分子变成了 sin²x。分子写成未平方的 sin x 会改变值。