旋转 90° 和 180°

给一个角加上四分之一圈或半圈，会以固定的方式改变它的正弦和余弦，和角公式准确地说明了这种变化。90°、180° 和 270° 处的正弦和余弦值是 0、1 或 -1，因此每个公式中都有一个乘积为零。

来看 $\sin\left(x+180^{\circ}\right)$。公式得出 $\sin\left(x\right)\cos\left(180^{\circ}\right)+\cos\left(x\right)\sin\left(180^{\circ}\right)$。代入 $\cos\left(180^{\circ}\right) = -1$ 和 $\sin\left(180^{\circ}\right) = 0$，得到：$\sin\left(x\right)\left(-1\right)+\cos\left(x\right)\left(0\right)$，也就是 $-\sin\left(x\right)$。转半圈会让点移到中心的另一侧，因此两个坐标的符号都会改变。

余函数的结果也一样：$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(90^{\circ}\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(90^{\circ}\right)\sin\left(x\right)$，也就是 cos x。