和式除以和式

分子和分母都是和的分式，通常可以化成两个含有公因子的乘积。来看 $\frac{\sin\left(5x\right)+\sin\left(3x\right)}{\cos\left(5x\right)+\cos\left(3x\right)}$。分子是 $2\sin\left(4x\right)\cos\left(x\right)$，分母是 $2\cos\left(4x\right)\cos\left(x\right)$。约去 2 和 cos x 后，$\frac{\sin\left(4x\right)}{\cos\left(4x\right)}$ 就是 $\tan\left(4x\right)$。

先把两者都化成乘积，再找出公因数。求和不能逐项约去，但乘积可以。