半角的值

在降幂公式中用 x/2 替换 x，就能求出你已知的某个角的一半的三角函数值：

$${\sin\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(x\right)}{2}$$

$${\cos\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1+\cos\left(x\right)}{2}$$

15° 是 30° 的一半。因此 ${\sin\left(15^{\circ}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(30^{\circ}\right)}{2} = \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$。把分子中的一半提出来：$\frac{\frac{1}{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$，也就是 $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$。

这个公式求出的是平方。要得到 sin 15° 本身，需要开平方，并根据所在象限选择符号：15° 位于第一象限，所以取正根，即 $\sin\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$。