和的平方

一个常见错误：${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2}$ 不等于 ${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2}$，所以它不等于 1。在 45° 时，$\sin\left(45^{\circ}\right)+\cos\left(45^{\circ}\right) = \sqrt{2}$，而 √2 的平方是 2。

使用 ${\left(a+b\right)}^{2} = {a}^{2}+2ab+{b}^{2}$。 保留中间项。 所以 ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2} = {\sin\left(x\right)}^{2}+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$。两个平方项相加等于 1。剩下 $1+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$。在 45° 时，结果是 1 + 1。