半角的 tan 值

用半角正弦除以半角余弦并化简，这样半角正切就完全不需要平方根了：

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

只要两边都有定义，这两个等式都成立。当 x = 2A 时，它们会把倍角还原为 A：$\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$ 就是 $\tan\left(A\right)$。

当角度为 90° 时：$\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$，而 tan 45° 的确等于 1。