sin 2x = 2 sin x cos x

将 B = A 代入和角公式：$\sin\left(A+A\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(A\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(A\right)$。两个乘积相同，因此

$$\sin\left(2x\right) = 2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$$

角度加倍并不会让正弦值也加倍：在 30° 时，$\sin\left(60^{\circ}\right)$约为 0.87，而不是$2\sin\left(30^{\circ}\right) = 1$。只有和 cos x 一起，才会出现系数 2。

看$\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$。把分子写成$2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$；现在，分母 cos x 是分子中的一个因子，因此可以约掉，得到$2\sin\left(x\right)$，适用于 cos x 不为 0 的情况。