先平方，再求二倍角

将正弦和余弦一起平方，会得到两个平方项，它们相加为 1，还有交叉项 2 sin x cos x，也就是 sin 2x。取 ${\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}^{2}$。展开得：${\sin\left(x\right)}^{2}-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$。将交叉项写成 $-\sin\left(2x\right)$，并将平方项合并为 1，这一行就变成了 $1-\sin\left(2x\right)$。

这说明了大小关系：平方永远不会是负数，所以 1 - sin 2x 永远不会是负数，这就是 sin 2x 永远不会大于 1 的原因。