sin(A + B) 和 sin(A - B)

两个角之和的正弦不等于这两个角的正弦之和。当角度分别为 30° 和 30° 时，$\sin\left(60^{\circ}\right)$ 约为 0.87，而 $\sin\left(30^{\circ}\right)+\sin\left(30^{\circ}\right)$ 等于 1。正确的公式会同时用到正弦和余弦：

$$\sin\left(A+B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\sin\left(A-B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)-\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

它们能给出特殊三角形无法覆盖的角度的精确值。75° 是 45° + 30°：

$$\sin\left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$$

结果是 $\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$，因此 $\sin\left(75^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，约为 0.966。中间的符号取决于角度中的符号。