改写成正弦和余弦

如果没有适用于当前表达式的恒等式，就把每个函数都写成正弦和余弦。虽然这很少是最简便的方法，但总能找到着手处理的思路。

证明 ${\cot\left(x\right)}^{2}{\sin\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2} = 1$。把 cot x 写成 $\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$，这样第一项就是 ${\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}^{2}\cdot {\sin\left(x\right)}^{2}$。将分式平方，得到 $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{{\sin\left(x\right)}^{2}}$，分子与分母分别相乘，并约去 ${\sin\left(x\right)}^{2}$：第一项现在是 ${\cos\left(x\right)}^{2}$。这一行变成 ${\cos\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2}$，它等于 1。

对商进行平方时，分子和分母都要平方：${\frac{a}{b}}^{2} = \frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$。要注意别忘了对分母平方。