从一边入手

要证明一个恒等式，先从一边入手，通常选择较复杂的一边，然后不断改写，直到它变成另一边。每一步都必须在表达式有定义的所有角度下成立：恒等变形、展开、约去。不要像解方程那样把项移到等号另一边；这样做相当于假设等号两边已经相等，而这正是需要证明的内容。

证明 $\csc\left(x\right)-\sin\left(x\right) = \cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$。从左边开始。把 csc x 写成 $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$，然后将其写成一个分数，分母为 sin x：$\frac{1-{\sin\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$。分子是 ${\cos\left(x\right)}^{2}$，所以这个分数是 $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$。将它拆分为 cos(x) · (cos(x)/sin(x))，这就是右边的 $\cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$。