cos(A + B) 和 cos(A - B)

本课属于 Coddy Trigonometry 学习旅程的“三角恒等式”单元。第 23 课，共 48 课。

余弦公式将余弦与余弦配对，将正弦与正弦配对，并改变符号：

$\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$

$\cos\left(A-B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)+\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$

两个角的和对应减号，两个角的差对应加号。快速验证一下：当 B = 0 时，两者都会化简为 cos A；当 A = B 时，第二个式子得到 cos 0 = cos²A + sin²A = 1。

将 15° 表示为 45° - 30°： $\cos\left(45^{\circ}-30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$ ，所以 $\cos\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ 。根据余函数恒等式，它与 sin 75° 的值相同：15° 和 75° 的和为 90°。