cos 2x 的三种形式

令 B = A，则 $\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$ 得出 $\cos\left(2x\right) = {\cos\left(x\right)}^{2}-{\sin\left(x\right)}^{2}$。用 sin²x + cos²x = 1 替换其中一个平方项，还可以得到另外两种形式：

$$\cos\left(2x\right) = 2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$$

$$\cos\left(2x\right) = 1-2{\sin\left(x\right)}^{2}$$

这三种形式都相等，选择能抵消某些项的形式。对于 $1+\cos\left(2x\right)$，要使用带 -1 的形式：$1+2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$，两个 1 抵消后，剩下 $2{\cos\left(x\right)}^{2}$。对于 $1-\cos\left(2x\right)$，要使用以 1 开头的形式来抵消。