出错的证明

有四种看起来像代数运算、实际上并不是的变换：

约去和中的一项。在 $\frac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$ 中，不能约去 sin x：它是分子中的一项，不是因子。可以改为拆分分数：$1+\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$。

拆分函数。$\sin\left(2x\right)$ 不等于 $2\sin\left(x\right)$，而且 $\sin\left(x+y\right)$ 不等于 $\sin\left(x\right)+\sin\left(y\right)$：函数不是一个可以展开乘法的数。

把平方看成角度。 ${\sin\left(x\right)}^{2}$ 是对值进行平方，$\sin\left({x}^{2}\right)$ 是对角度进行平方。

除以可能为 0 的值。 当 sin x 为 0 时，不能除以 sin x；应改为因式分解。