متوسط معدل التغير

يتغير ناتج الدالة عندما يتغير مُدخلها. يقيس معدل التغير المتوسط مدى سرعة ذلك: التغير في الناتج مقسومًا على التغير في المُدخل. خذ $f\left(x\right) = {x}^{2}+3x$ من x = 0 إلى x = 2. ينتقل الناتج من $f\left(0\right) = 0$ إلى $f\left(2\right) = 10$، أي بتغير مقداره 10، بينما يتغير المُدخل بمقدار 2. إذن المعدل هو 10 على 2، أي 5: في المتوسط، يزداد الناتج بمقدار 5 مقابل كل زيادة بمقدار 1 في المُدخل.

بوجه عام، من x = a إلى x = b يكون متوسط معدل التغير هو $\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$. على الرسم البياني، تمثل (a, f(a)) و(b, f(b)) نقطتين، وهذا الكسر هو ميل المستقيم المار بهما: الارتفاع مقسومًا على الامتداد الأفقي.